Matematika Berhingga Contoh

$8 \cdot 2^{x} = 81 \cdot 3^{x - 1}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (81 \cdot 3^{x - 1})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (8 \cdot 2^{x})$ sebagai $\ln (8) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (81 \cdot 3^{x - 1})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81 \cdot 3^{x - 1})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (81 \cdot 3^{x - 1})$ sebagai $\ln (81) + \ln (3^{x - 1})$ .

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + \ln (3^{x - 1})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln (3^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + (x - 1) \ln (3)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\ln (81) + (x - 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + x \ln (3) - 1 \ln (3)$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (81) + x \ln (3) - \ln (3)$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (8) + x \ln (2) = x \ln (3) + \ln (\frac{81}{3})$

Langkah 4.1.3

Bagilah $81$ dengan $3$ .

$\ln (8) + x \ln (2) = x \ln (3) + \ln (27)$

Langkah 5

Susun kembali $\ln (8)$ dan $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = x \ln (3) + \ln (27)$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (2) + \ln (8) - x \ln (3) - \ln (27) = 0$

Langkah 7

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) - x \ln (3) + \ln (\frac{8}{27}) = 0$

Langkah 8

Kurangkan $\ln (\frac{8}{27})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (2) - x \ln (3) = - \ln (\frac{8}{27})$

Langkah 9

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2) - x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{8}{27})$

Langkah 9.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$

Langkah 9.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$

Langkah 10

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $x (\ln (2) - \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$ dengan $\ln (2) - \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (2) - \ln (3)) = - \ln (\frac{8}{27})$ dengan $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 11.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{8}{27})}{\ln (2) - \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 3$