Matematika Berhingga Contoh

$(2 x - 5) (x - 2) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1

Sederhanakan $(2 x - 5) (x - 2) (x + 4) (2 x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $(2 x - 5) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 x (x - 2) - 5 (x - 2)) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 5 (x - 2)) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$(2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$(2 x^{2} - 4 x - 5 x - 5 \cdot - 2) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$(2 x^{2} - 4 x - 5 x + 10) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 4 x$ .

$(2 x^{2} - 9 x + 10) (x + 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.3

Perluas $(2 x^{2} - 9 x + 10) (x + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 4 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$(2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 4 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 4 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 4 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 4 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$(2 x^{3} + 8 x^{2} - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$(2 x^{3} + 8 x^{2} - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(2 x^{3} + 8 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x \cdot 4 + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 9$ .

$(2 x^{3} + 8 x^{2} - 9 x^{2} - 36 x + 10 x + 10 \cdot 4) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$(2 x^{3} + 8 x^{2} - 9 x^{2} - 36 x + 10 x + 40) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$(2 x^{3} - x^{2} - 36 x + 10 x + 40) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $- 36 x$ dan $10 x$ .

$(2 x^{3} - x^{2} - 26 x + 40) (2 x + 7) = 91$

Langkah 1.5

Perluas $(2 x^{3} - x^{2} - 26 x + 40) (2 x + 7)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 7 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 7 - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.8

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 26 x (2 x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 26 \cdot 2 x \cdot x - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.10

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.10.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 26 \cdot 2 (x \cdot x) - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.10.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 26 \cdot 2 x^{2} - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.11

Kalikan $- 26$ dengan $2$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 52 x^{2} - 26 x \cdot 7 + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.12

Kalikan $7$ dengan $- 26$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 52 x^{2} - 182 x + 40 (2 x) + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.13

Kalikan $2$ dengan $40$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 52 x^{2} - 182 x + 80 x + 40 \cdot 7 = 91$

Langkah 1.6.1.14

Kalikan $40$ dengan $7$ .

$4 x^{4} + 14 x^{3} - 2 x^{3} - 7 x^{2} - 52 x^{2} - 182 x + 80 x + 280 = 91$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $14 x^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} - 7 x^{2} - 52 x^{2} - 182 x + 80 x + 280 = 91$

Langkah 1.6.2.2

Kurangi $52 x^{2}$ dengan $- 7 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 182 x + 80 x + 280 = 91$

Langkah 1.6.2.3

Tambahkan $- 182 x$ dan $80 x$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 280 = 91$

Langkah 2

Kurangkan $91$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 280 - 91 = 0$

Langkah 3

Kurangi $91$ dengan $280$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 189 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 189$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 189, \pm 3, \pm 63, \pm 7, \pm 27, \pm 9, \pm 21$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 4.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 189, \pm 47.25, \pm 94.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5, \pm 63, \pm 15.75, \pm 31.5, \pm 7, \pm 1.75, \pm 3.5, \pm 27, \pm 6.75, \pm 13.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 21, \pm 5.25, \pm 10.5$

Langkah 4.1.3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$4 \cdot 3^{4} + 12 \cdot 3^{3} - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Langkah 4.1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$4 \cdot 81 + 12 \cdot 3^{3} - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $81$ .

$324 + 12 \cdot 3^{3} - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Langkah 4.1.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$324 + 12 \cdot 27 - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Langkah 4.1.3.5

Kalikan $12$ dengan $27$ .

$324 + 324 - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Langkah 4.1.3.6

Tambahkan $324$ dan $324$ .

$648 - 59 \cdot 3^{2} - 102 \cdot 3 + 189$

Langkah 4.1.3.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$648 - 59 \cdot 9 - 102 \cdot 3 + 189$

Langkah 4.1.3.8

Kalikan $- 59$ dengan $9$ .

$648 - 531 - 102 \cdot 3 + 189$

Langkah 4.1.3.9

Kurangi $531$ dengan $648$ .

$117 - 102 \cdot 3 + 189$

Langkah 4.1.3.10

Kalikan $- 102$ dengan $3$ .

$117 - 306 + 189$

Langkah 4.1.3.11

Kurangi $306$ dengan $117$ .

$- 189 + 189$

Langkah 4.1.3.12

Tambahkan $- 189$ dan $189$ .

$0$

Langkah 4.1.4

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 189}{x - 3}$

Langkah 4.1.5

Bagilah $4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 189$ dengan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

Langkah 4.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

Langkah 4.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{4} - 12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

Langkah 4.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

Langkah 4.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

Langkah 4.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $24 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

Langkah 4.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

Langkah 4.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $24 x^{3} - 72 x^{2}$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

Langkah 4.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

Langkah 4.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

Langkah 4.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $13 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

Langkah 4.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

Langkah 4.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $13 x^{2} - 39 x$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

Langkah 4.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

Langkah 4.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

$189$

Langkah 4.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 63 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$63$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

$189$

Langkah 4.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$63$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

$189$

$63 x$

$189$

Langkah 4.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 63 x + 189$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$63$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

$189$

$63 x$

$189$

Langkah 4.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$63$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$59 x^{2}$

$102 x$

$189$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$24 x^{3}$

$59 x^{2}$

$24 x^{3}$

$72 x^{2}$

$13 x^{2}$

$102 x$

$13 x^{2}$

$39 x$

$63 x$

$189$

$63 x$

$189$

$0$

Langkah 4.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63$

Langkah 4.1.6

Tulis $4 x^{4} + 12 x^{3} - 59 x^{2} - 102 x + 189$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 3) (4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 63, \pm 3, \pm 21, \pm 7, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 4.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 63, \pm 15.75, \pm 31.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5, \pm 21, \pm 5.25, \pm 10.5, \pm 7, \pm 1.75, \pm 3.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5$

Langkah 4.2.1.3

Substitusikan $- 4.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 4.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Substitusikan $- 4.5$ ke dalam polinomialnya.

$4 {(- 4.5)}^{3} + 24 {(- 4.5)}^{2} + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Langkah 4.2.1.3.2

Naikkan $- 4.5$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot - 91.125 + 24 {(- 4.5)}^{2} + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Langkah 4.2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 91.125$ .

$- 364.5 + 24 {(- 4.5)}^{2} + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Langkah 4.2.1.3.4

Naikkan $- 4.5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 364.5 + 24 \cdot 20.25 + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Langkah 4.2.1.3.5

Kalikan $24$ dengan $20.25$ .

$- 364.5 + 486 + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Langkah 4.2.1.3.6

Tambahkan $- 364.5$ dan $486$ .

$121.5 + 13 \cdot - 4.5 - 63$

Langkah 4.2.1.3.7

Kalikan $13$ dengan $- 4.5$ .

$121.5 - 58.5 - 63$

Langkah 4.2.1.3.8

Kurangi $58.5$ dengan $121.5$ .

$63 - 63$

Langkah 4.2.1.3.9

Kurangi $63$ dengan $63$ .

$0$

Langkah 4.2.1.4

Karena $- 4.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x + 9$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63}{2 x + 9}$

Langkah 4.2.1.5

Bagilah $4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63$ dengan $2 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$9$

$4 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x$

$63$

Langkah 4.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$

Langkah 4.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			+	$4 x^{3}$	+	$18 x^{2}$

Langkah 4.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} + 18 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Langkah 4.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Langkah 4.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$

Langkah 4.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$

Langkah 4.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$27 x$

Langkah 4.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{2} + 27 x$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

Langkah 4.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$

Langkah 4.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$	-	$63$

Langkah 4.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 14 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$7$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$	-	$63$

Langkah 4.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$7$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$	-	$63$
							-	$14 x$	-	$63$

Langkah 4.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 14 x - 63$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$7$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$	-	$63$
							+	$14 x$	+	$63$

Langkah 4.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$7$
$2 x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$13 x$	-	$63$
			-	$4 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
							-	$14 x$	-	$63$
							+	$14 x$	+	$63$
										$0$

Langkah 4.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} + 3 x - 7$

Langkah 4.2.1.6

Tulis $4 x^{3} + 24 x^{2} + 13 x - 63$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 3) ((2 x + 9) (2 x^{2} + 3 x - 7)) = 0$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 3) (2 x + 9) (2 x^{2} + 3 x - 7) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$2 x + 9 = 0$

$2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7

Atur $2 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $2 x + 9$ sama dengan $0$ .

$2 x + 9 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $2 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 9$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 9$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{9}{2}$

Langkah 8

Atur $2 x^{2} + 3 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $2 x^{2} + 3 x - 7$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 3$ , dan $c = - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 56}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.3.1.3

Tambahkan $9$ dan $56$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - \sqrt{65}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{65}}{4}$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (2 x + 9) (2 x^{2} + 3 x - 7) = 0$ benar.

$x = 3, - \frac{9}{2}, - \frac{3 - \sqrt{65}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{65}}{4}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 3, - \frac{9}{2}, - \frac{3 - \sqrt{65}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{65}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 3, - 4.5, 1.26556443 \dots, - 2.76556443 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 3, - 4 \frac{1}{2}, - \frac{3 - \sqrt{65}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{65}}{4}$