Matematika Berhingga Contoh

$(3 w - 2) - 4 - w = 4 \sqrt{w}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$4 \sqrt{w} = 3 w - 2 - 4 - w$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(4 \sqrt{w})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(4 w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 w^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 w^{1} = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$16 w = {(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(3 w - 2 - 4 - w)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kurangi $w$ dengan $3 w$ .

$16 w = {(2 w - 2 - 4)}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Kurangi $4$ dengan $- 2$ .

$16 w = {(2 w - 6)}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali ${(2 w - 6)}^{2}$ sebagai $(2 w - 6) (2 w - 6)$ .

$16 w = (2 w - 6) (2 w - 6)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 w - 6) (2 w - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 w = 2 w (2 w - 6) - 6 (2 w - 6)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 w = 2 w (2 w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w - 6)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 w = 2 w (2 w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 w = 2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $w$ dengan $w$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $w$ .

$16 w = 2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$16 w = 2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$16 w = 4 w^{2} + 2 w \cdot - 6 - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 6 (2 w) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 12 w - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$16 w = 4 w^{2} - 12 w - 12 w + 36$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $12 w$ dengan $- 12 w$ .

$16 w = 4 w^{2} - 24 w + 36$

Langkah 4

Selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $w$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 w^{2} - 24 w + 36 = 16 w$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $w$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $16 w$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 w^{2} - 24 w + 36 - 16 w = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $16 w$ dengan $- 24 w$ .

$4 w^{2} - 40 w + 36 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 w^{2} - 40 w + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) - 40 w + 36 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 40 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 36 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$4 w^{2} + 4 (- 10 w) + 4 \cdot 9 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 w^{2} + 4 (- 10 w)$ .

$4 (w^{2} - 10 w) + 4 \cdot 9 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (w^{2} - 10 w) + 4 \cdot 9$ .

$4 (w^{2} - 10 w + 9) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $w^{2} - 10 w + 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $9$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 9, - 1$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 ((w - 9) (w - 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (w - 9) (w - 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$w - 9 = 0$

$w - 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $w - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $w - 9$ sama dengan $0$ .

$w - 9 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$w = 9$

Langkah 4.6

Atur $w - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $w - 1$ sama dengan $0$ .

$w - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$w = 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (w - 9) (w - 1) = 0$ benar.

$w = 9, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $(3 w - 2) - 4 - w = 4 \sqrt{w}$ benar.

$w = 9$