Matematika Berhingga Contoh

$8000 e^{0.06 t} = 47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (8000 e^{0.06 t}) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (8000 e^{0.06 t})$ sebagai $\ln (8000) + \ln (e^{0.06 t})$ .

$\ln (8000) + \ln (e^{0.06 t}) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (e^{0.06 t})$ dengan memindahkan $0.06 t$ ke luar logaritma.

$\ln (8000) + 0.06 t \ln (e) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Langkah 2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (8000) + 0.06 t \cdot 1 = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Langkah 2.4

Kalikan $0.06$ dengan $1$ .

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ sebagai $\ln (47000) + \ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ .

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + \ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ dengan memindahkan $t$ ke luar logaritma.

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1 + \frac{0.03}{1})$

Langkah 3.3

Bagilah $0.03$ dengan $1$ .

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1 + 0.03)$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $0.03$ .

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1.03)$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (8000) - \ln (47000) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8000}{47000}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $8000$ dan $47000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $1000$ dari $8000$ .

$\ln (\frac{1000 (8)}{47000}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $1000$ dari $47000$ .

$\ln (\frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{8}{47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

Langkah 7

Tambahkan $0.06 t$ ke kedua sisi persamaan.

$\ln (\frac{8}{47}) - t \ln (1.03) + 0.06 t = 0$

Langkah 8

Kurangkan $\ln (\frac{8}{47})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- t \ln (1.03) + 0.06 t = - \ln (\frac{8}{47})$

Langkah 9

Faktorkan $0.02 t$ dari $- t \ln (1.03) + 0.06 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $0.02 t$ dari $- t \ln (1.03)$ .

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.06 t = - \ln (\frac{8}{47})$

Langkah 9.2

Faktorkan $0.02 t$ dari $0.06 t$ .

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.02 t (3) = - \ln (\frac{8}{47})$

Langkah 9.3

Faktorkan $0.02 t$ dari $0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.02 t (3)$ .

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$ dengan $0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$ dengan $0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)$ .

$\frac{0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.02$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Langkah 10.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{- 50 \ln (1.03) + 3} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 50 \ln (1.03) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{- 50 \ln (1.03) + 3} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Langkah 10.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Langkah 10.3.2

Kalikan dengan $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

Langkah 10.3.3

Pisahkan pecahan.

$t = - (\frac{1}{0.02} \cdot \frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3})$

Langkah 10.3.4

Bagilah $1$ dengan $0.02$ .

$t = - (50 \frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3})$

Langkah 10.3.5

Gabungkan $50$ dan $\frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3}$ .

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3}$

Langkah 10.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 50 \ln (1.03)$ .

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03)) + 3}$

Langkah 10.3.7

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03)) - 1 (- 3)}$

Langkah 10.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (50 \ln (1.03)) - 1 (- 3)$ .

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03) - 3)}$

Langkah 10.3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.9.1

Tulis kembali $- (50 \ln (1.03) - 3)$ sebagai $- 1 (50 \ln (1.03) - 3)$ .

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- 1 (50 \ln (1.03) - 3)}$

Langkah 10.3.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

Langkah 10.3.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = 1 \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

Langkah 10.3.9.4

Kalikan $\frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$ dengan $1$ .

$t = \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

Bentuk Desimal:

$t = 58.16808110 \dots$