Matematika Berhingga Contoh

$2000 = 4800 e^{0.055 t}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4800 e^{0.055 t} = 2000$ .

$4800 e^{0.055 t} = 2000$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4800 e^{0.055 t} = 2000$ dengan $4800$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4800 e^{0.055 t} = 2000$ dengan $4800$ .

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4800$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $e^{0.055 t}$ dengan $1$ .

$e^{0.055 t} = \frac{2000}{4800}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2000$ dan $4800$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $400$ dari $2000$ .

$e^{0.055 t} = \frac{400 (5)}{4800}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $400$ dari $4800$ .

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{0.055 t} = \frac{5}{12}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (\frac{5}{12})$

Langkah 4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (e^{0.055 t})$ dengan memindahkan $0.055 t$ ke luar logaritma.

$0.055 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{12})$

Langkah 4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0.055 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{12})$

Langkah 4.3

Kalikan $0.055$ dengan $1$ .

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ dengan $0.055$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ dengan $0.055$ .

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.055$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{12})}{0.055}$

Langkah 5.3.2

Bagilah $5$ dengan $12$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.41\overline{6})}{0.055}$

Langkah 5.3.3

Basis log $2.71828182$ dari $0.41\overline{6}$ adalah sekitar $- 0.87546873$ .

$t = \frac{- 0.87546873}{0.055}$

Langkah 5.3.4

Bagilah $- 0.87546873$ dengan $0.055$ .

$t = - 15.9176134$