Matematika Berhingga Contoh

$3^{t - 1} = 7^{t - 1}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (3^{t - 1}) = \ln (7^{t - 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln (3^{t - 1})$ dengan memindahkan $t - 1$ ke luar logaritma.

$(t - 1) \ln (3) = \ln (7^{t - 1})$

Langkah 3

Perluas $\ln (7^{t - 1})$ dengan memindahkan $t - 1$ ke luar logaritma.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(t - 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$t \ln (3) - 1 \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Langkah 4.2

Sederhanakan $(t - 1) \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - 1 \ln (7)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $- 1 \ln (7)$ sebagai $- \ln (7)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - \ln (7)$

Langkah 4.3

Kurangkan $t \ln (7)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t \ln (3) - \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7)$

Langkah 4.4

Tambahkan $\ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$t \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Langkah 4.5

Faktorkan $t$ dari $t \ln (3) - t \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $t$ dari $t \ln (3)$ .

$t (\ln (3)) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $t$ dari $- t \ln (7)$ .

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $t$ dari $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7))$ .

$t (\ln (3) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 \ln (7)$ sebagai $- \ln (7)$ .

$t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ dengan $\ln (3) - \ln (7)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ dengan $\ln (3) - \ln (7)$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3) - \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- \ln (7) + \ln (3)$ dan $\ln (3) - \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 1$