Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{24}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 2 x, 24$

Langkah 1.2

Since $x, 2 x, 24$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 24$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

Faktor prima untuk $24$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$24$ memiliki faktor $2$ dan $12$ .

$2 \cdot 12$

Langkah 1.6.2

$12$ memiliki faktor $2$ dan $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Langkah 1.6.3

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 1.7

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 1.7.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 3$

Langkah 1.7.3

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$24$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.10

KPK untuk $x, 2 x, 24$ adalah bagian bilangan $24$ dikalikan dengan bagian variabel.

$24 x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{24}$ dengan $24 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{24}$ dengan $24 x$ .

$\frac{1}{x} (24 x) + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 \frac{1}{x} x + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $24$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{24}{x} x + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24}{x} x + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$24 + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 + 24 \frac{1}{2 x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$24 + 2 (12) \frac{1}{2 x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$24 + 2 (12) \frac{1}{2 (x)} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$24 + 2 \cdot 12 \frac{1}{2 x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$24 + 12 \frac{1}{x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.6

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{x}$ .

$24 + \frac{12}{x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$24 + \frac{12}{x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$24 + 12 = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $24$ dan $12$ .

$36 = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $24$ dari $24 x$ .

$36 = \frac{1}{24} (24 (x))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$36 = \frac{1}{24} (24 x)$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$36 = x$

Langkah 3

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 36$ .

$x = 36$