Matematika Berhingga Contoh

$2^{2 x} + 128 = 24 \cdot 2^{x}$

Langkah 1

Kurangkan $24 \cdot 2^{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2^{2 x} + 128 - 24 \cdot 2^{x} = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $2^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(2^{x})}^{2} + 128 - 24 \cdot 2^{x} = 0$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $2^{x}$ .

$u^{2} + 128 - 24 u = 0$

Langkah 4

Pindahkan $128$ .

$u^{2} - 24 u + 128 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $u^{2} - 24 u + 128$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $128$ dan jumlahnya $- 24$ .

$- 16, - 8$

Langkah 5.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 16) (u - 8) = 0$

Langkah 5.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 8 = 0$

Langkah 5.3

Atur $u - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur $u - 16$ sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 16$

Langkah 5.4

Atur $u - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $u - 8$ sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 8$

Langkah 5.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 16) (u - 8) = 0$ benar.

$u = 16, 8$

Langkah 6

Substitusikan $16$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$16 = 2^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $16 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 16$ .

$2^{x} = 16$

Langkah 7.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{4}$

Langkah 7.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 4$

Langkah 8

Substitusikan $8$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$8 = 2^{x}$

Langkah 9

Selesaikan $8 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 8$ .

$2^{x} = 8$

Langkah 9.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{3}$

Langkah 9.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 3$

Langkah 10

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = 4, 3$