Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}} = \frac{1}{3}$

Langkah 1

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$1 \cdot (\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}) = (x - 2) \cdot (3)$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}$ dengan $1$ .

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = (x - 2) \cdot (3)$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan $(x - 2) \cdot (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Langkah 1.3.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = 3 \cdot x - 2 \cdot 3$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = 3 x - 6$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}$ sebagai ${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{1} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(3 x - 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(3 x - 6)}^{2}$ sebagai $(3 x - 6) (3 x - 6)$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = (3 x - 6) (3 x - 6)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(3 x - 6) (3 x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x - 6) - 6 (3 x - 6)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x - 6)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x - 6 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x + 36$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 18 x$ .

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 36 x + 36$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 19 x + 30 - 9 x^{2} = - 36 x + 36$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $36 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 19 x + 30 - 9 x^{2} + 36 x = 36$

Langkah 4.1.3

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 19 x + 30 + 36 x = 36$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 19 x$ dan $36 x$ .

$- 5 x^{2} + 17 x + 30 = 36$

Langkah 4.2

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x^{2} + 17 x + 30 - 36 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $36$ dengan $30$ .

$- 5 x^{2} + 17 x - 6 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2} + 17 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) + 17 x - 6 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $17 x$ .

$- (5 x^{2}) - (- 17 x) - 6 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$- (5 x^{2}) - (- 17 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2}) - (- 17 x)$ .

$- (5 x^{2} - 17 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2} - 17 x) - 1 (6)$ .

$- (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Faktorkan $- 17$ dari $- 17 x$ .

$- (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 17$ sebagai $- 2$ ditambah $- 15$

$- (5 x^{2} + (- 2 - 15) x + 6) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (5 x^{2} - 2 x - 15 x + 6) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((5 x^{2} - 2 x) - 15 x + 6) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (5 x - 2) - 3 (5 x - 2)) = 0$

Langkah 4.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 2$ .

$- ((5 x - 2) (x - 3)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (5 x - 2) (x - 3) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 4.6

Atur $5 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $5 x - 2$ sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $5 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 2$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Langkah 4.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (5 x - 2) (x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{5}, 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}} = \frac{1}{3}$ benar.

$x = 3$