Matematika Berhingga Contoh

$- x^{2} + 6 x - 12 = 15$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} + 6 x - 12 - 15 = 0$

Langkah 1.2

Kurangi $15$ dengan $- 12$ .

$- x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 6$ , dan $c = - 27$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 27)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 27$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 108}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $108$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 72}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 72$ sebagai $- 1 (72)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 72}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (72)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $72$ sebagai $6^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $72$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm 3 i \sqrt{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + 3 i \sqrt{2}, 3 - 3 i \sqrt{2}$