Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 14)}^{2}$ sebagai $(x - 14) (x - 14)$ .

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 14) (x - 14)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 14$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 14$ dengan $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

Langkah 1.3.2

Kurangi $14 x$ dengan $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Langkah 1.4

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 28 x + 196$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $2$ dari $196$ .

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Langkah 1.5.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Langkah 1.5.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ .

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 14 x + 98$ dengan $1$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 14$ , dan $c = 98$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 98$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $98$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $392$ dengan $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 196$ sebagai $- 1 (196)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (196)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 7 \pm 7 i$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$