Matematika Berhingga Contoh

$x^{\frac{- 2}{3}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{- 1}{3}} - 56 = 0$

Langkah 1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{- \frac{1}{3}} - 56 = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

Langkah 2.2

Since $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

KPK dari $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 56 = 0$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{3}}$ yang ada dalam setiap suku.

$1 + x^{\frac{1}{3}} - 56 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + u - 56 {(u)}^{2} = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$1 + u - 56 u^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $1 + u - 56 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Pindahkan $1$ .

$u - 56 u^{2} + 1 = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Susun kembali $u$ dan $- 56 u^{2}$ .

$- 56 u^{2} + u + 1 = 0$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 56 u^{2}$ .

$- (56 u^{2}) + u + 1 = 0$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $u$ .

$- (56 u^{2}) - 1 (- u) + 1 = 0$

Langkah 4.3.2.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- (56 u^{2}) - 1 (- u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (56 u^{2}) - 1 (- u)$ .

$- (56 u^{2} - u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (56 u^{2} - u) - 1 (- 1)$ .

$- (56 u^{2} - u - 1) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 56 \cdot - 1 = - 56$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$- (56 u^{2} - (u) - 1) = 0$

Langkah 4.3.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $7$ ditambah $- 8$

$- (56 u^{2} + (7 - 8) u - 1) = 0$

Langkah 4.3.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (56 u^{2} + 7 u - 8 u - 1) = 0$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((56 u^{2} + 7 u) - 8 u - 1) = 0$

Langkah 4.3.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (7 u (8 u + 1) - (8 u + 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $8 u + 1$ .

$- ((8 u + 1) (7 u - 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (8 u + 1) (7 u - 1) = 0$

Langkah 4.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$8 u + 1 = 0$

$7 u - 1 = 0$

Langkah 4.3.4

Atur $8 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Atur $8 u + 1$ sama dengan $0$ .

$8 u + 1 = 0$

Langkah 4.3.4.2

Selesaikan $8 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 u = - 1$

Langkah 4.3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $8 u = - 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 u = - 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 u}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 4.3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 u}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 4.3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{8}$

Langkah 4.3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{8}$

Langkah 4.3.5

Atur $7 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Atur $7 u - 1$ sama dengan $0$ .

$7 u - 1 = 0$

Langkah 4.3.5.2

Selesaikan $7 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$7 u = 1$

Langkah 4.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $7 u = 1$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 u = 1$ dengan $7$ .

$\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 4.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 u}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 4.3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{7}$

Langkah 4.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (8 u + 1) (7 u - 1) = 0$ benar.

$u = - \frac{1}{8}, \frac{1}{7}$

Langkah 4.4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{8}, \frac{1}{7}$

Langkah 4.5

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{8}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- \frac{1}{8})}^{3}$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Sederhanakan ${(- \frac{1}{8})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{8}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{8})}^{3}$

Langkah 4.5.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{8}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{8^{3}}$

Langkah 4.5.2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x = - \frac{1^{3}}{8^{3}}$

Langkah 4.5.2.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = - \frac{1}{8^{3}}$

Langkah 4.5.2.2.1.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$x = - \frac{1}{512}$

Langkah 4.6

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{7}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Langkah 4.6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Langkah 4.6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Langkah 4.6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\frac{1}{7})}^{3}$

Langkah 4.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Sederhanakan ${(\frac{1}{7})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{1^{3}}{7^{3}}$

Langkah 4.6.2.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{1}{7^{3}}$

Langkah 4.6.2.2.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \frac{1}{343}$

Langkah 4.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = - \frac{1}{512}, \frac{1}{343}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{512}, \frac{1}{343}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.00195312 \dots, 0.00291545 \dots$