Matematika Berhingga Contoh

$- \frac{3 x}{2} + \frac{9 x - 5}{6} = \frac{11 x + 8}{x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2, 6, x$

Langkah 1.2

Since $2, 6, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 6, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $2, 6, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 1.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.11

KPK untuk $2, 6, x$ adalah bagian bilangan $6$ dikalikan dengan bagian variabel.

$6 x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{3 x}{2} + \frac{9 x - 5}{6} = \frac{11 x + 8}{x}$ dengan $6 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{3 x}{2} + \frac{9 x - 5}{6} = \frac{11 x + 8}{x}$ dengan $6 x$ .

$- \frac{3 x}{2} (6 x) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3 x}{2} (6 x) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$\frac{- 3 x}{2} (2 (3 x)) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{2} (2 (3 x)) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x (3 x) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 9 x \cdot x + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 9 (x^{1} x) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 9 (x^{1} x^{1}) + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 9 x^{1 + 1} + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 9 x^{2} + \frac{9 x - 5}{6} (6 x) = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 9 x^{2} + 6 \frac{9 x - 5}{6} x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 9 x^{2} + 6 \frac{9 x - 5}{6} x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 x^{2} + (9 x - 5) x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$- 9 x^{2} + 9 x \cdot x - 5 x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.10

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Pindahkan $x$ .

$- 9 x^{2} + 9 (x \cdot x) - 5 x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.10.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 9 x^{2} + 9 x^{2} - 5 x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $- 9 x^{2}$ dan $9 x^{2}$ .

$0 - 5 x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $0$ .

$- 5 x = \frac{11 x + 8}{x} (6 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 5 x = 6 \frac{11 x + 8}{x} x$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{11 x + 8}{x}$ .

$- 5 x = \frac{6 (11 x + 8)}{x} x$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 x = \frac{6 (11 x + 8)}{x} x$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 x = 6 (11 x + 8)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- 5 x = 6 (11 x) + 6 \cdot 8$

Langkah 2.3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $11$ dengan $6$ .

$- 5 x = 66 x + 6 \cdot 8$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$- 5 x = 66 x + 48$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $66 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x - 66 x = 48$

Langkah 3.1.2

Kurangi $66 x$ dengan $- 5 x$ .

$- 71 x = 48$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 71 x = 48$ dengan $- 71$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 71 x = 48$ dengan $- 71$ .

$\frac{- 71 x}{- 71} = \frac{48}{- 71}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 71$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 71 x}{- 71} = \frac{48}{- 71}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{48}{- 71}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{48}{71}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{48}{71}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.67605633 \dots$