Matematika Berhingga Contoh

$3^{2 x + 1} - 50 = 100$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $50$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{2 x + 1} = 100 + 50$

Langkah 1.2

Tambahkan $100$ dan $50$ .

$3^{2 x + 1} = 150$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (150)$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{2 x + 1})$ dengan memindahkan $2 x + 1$ ke luar logaritma.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (150)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(2 x + 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (150)$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (150)$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (150) = 0$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{150}) = 0$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{150}) = 0$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $3$ dari $150$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{1}{50}) = 0$

Langkah 8

Kurangkan $\ln (\frac{1}{50})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ dengan $2 \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ dengan $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.78043839 \dots$