Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2 x - 5}{x} + \frac{4 x - 1}{x + 2} = - \frac{3 x + 8}{x^{2} + 2 x}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2 x - 5}{x} + \frac{4 x - 1}{x + 2} = - \frac{3 x + 8}{x \cdot x + 2 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{2 x - 5}{x} + \frac{4 x - 1}{x + 2} = - \frac{3 x + 8}{x \cdot x + x \cdot 2}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{2 x - 5}{x} + \frac{4 x - 1}{x + 2} = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 2, x (x + 2)$

Langkah 2.2

Since $x, x + 2, x (x + 2)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 2, x (x + 2)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 2, x + 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 2, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 2$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x - 5}{x} + \frac{4 x - 1}{x + 2} = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)}$ dengan $x (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x - 5}{x} + \frac{4 x - 1}{x + 2} = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)}$ dengan $x (x + 2)$ .

$\frac{2 x - 5}{x} (x (x + 2)) + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x - 5}{x} (x (x + 2)) + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 x - 5) (x + 2) + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(2 x - 5) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (x + 2) - 5 (x + 2) + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 5 (x + 2) + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2 + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2 + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2 + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} + 4 x - 5 x - 5 \cdot 2 + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$2 x^{2} + 4 x - 5 x - 10 + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $4 x$ .

$2 x^{2} - x - 10 + \frac{4 x - 1}{x + 2} (x (x + 2)) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $x + 2$ dari $x (x + 2)$ .

$2 x^{2} - x - 10 + \frac{4 x - 1}{x + 2} ((x + 2) x) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - x - 10 + \frac{4 x - 1}{x + 2} ((x + 2) x) = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - x - 10 + (4 x - 1) x = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - x - 10 + 4 x \cdot x - 1 x = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - x - 10 + 4 (x \cdot x) - 1 x = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - x - 10 + 4 x^{2} - 1 x = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.1.7

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - x - 10 + 4 x^{2} - x = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} - x - 10 - x = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$6 x^{2} - 2 x - 10 = - \frac{3 x + 8}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x + 8}{x (x + 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$6 x^{2} - 2 x - 10 = \frac{- (3 x + 8)}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x^{2} - 2 x - 10 = \frac{- (3 x + 8)}{x (x + 2)} (x (x + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x^{2} - 2 x - 10 = - (3 x + 8)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 10 = - (3 x) - 1 \cdot 8$

Langkah 3.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$6 x^{2} - 2 x - 10 = - 3 x - 1 \cdot 8$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$6 x^{2} - 2 x - 10 = - 3 x - 8$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x^{2} - 2 x - 10 + 3 x = - 8$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$6 x^{2} + x - 10 = - 8$

Langkah 4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x^{2} + x - 10 + 8 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 10$ dan $8$ .

$6 x^{2} + x - 2 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$6 x^{2} + 1 x - 2 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 3$ ditambah $4$

$6 x^{2} + (- 3 + 4) x - 2 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 3 x + 4 x - 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} - 3 x) + 4 x - 2 = 0$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1) = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 2) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$3 x + 2 = 0$

Langkah 4.6

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 4.7

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $3 x + 2$ sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $3 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (3 x + 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5, - 0.\overline{6}$