Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{x + 150} - \sqrt{x + 55} = 5$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{x + 55}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{x + 150} = 5 + \sqrt{x + 55}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 150}}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 150}$ sebagai ${(x + 150)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 150)}^{1} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 150 = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ sebagai $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ .

$x + 150 = (5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 150 = 5 (5 + \sqrt{x + 55}) + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{x + 55}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \cdot \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{x + 55}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} \sqrt{x + 55}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{x + 55}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} {\sqrt{x + 55}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{x + 55}}^{2}$ sebagai $x + 55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 55}$ sebagai ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x + 55$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $25$ dan $55$ .

$x + 150 = 80 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $5 \sqrt{x + 55}$ dan $5 \sqrt{x + 55}$ .

$x + 150 = 80 + 10 \sqrt{x + 55} + x$

Langkah 4

Selesaikan $10 \sqrt{x + 55}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$ .

$80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $10 \sqrt{x + 55}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $80$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150 - 80$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 \sqrt{x + 55} = x + 150 - 80 - x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $x + 150 - 80 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 0 + 150 - 80$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $150$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 150 - 80$

Langkah 4.2.4

Kurangi $80$ dengan $150$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 70$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(10 \sqrt{x + 55})}^{2} = 70^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 55}$ sebagai ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{2} {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$100 {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$100 {(x + 55)}^{1} = 70^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$100 (x + 55) = 70^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$100 x + 100 \cdot 55 = 70^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $100$ dengan $55$ .

$100 x + 5500 = 70^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $70$ menjadi pangkat $2$ .

$100 x + 5500 = 4900$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangkan $5500$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$100 x = 4900 - 5500$

Langkah 7.1.2

Kurangi $5500$ dengan $4900$ .

$100 x = - 600$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $100 x = - 600$ dengan $100$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $100 x = - 600$ dengan $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 600}{100}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $- 600$ dengan $100$ .

$x = - 6$