Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{3 x + 10} = 5 - 2 x$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 x + 10}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 10}$ sebagai ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x + 10)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 x + 10 = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(5 - 2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(5 - 2 x)}^{2}$ sebagai $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ .

$3 x + 10 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 10 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 10 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 10 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$3 x + 10 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$3 x + 10 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$3 x + 10 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x + 10 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$3 x + 10 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Langkah 2.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x + 10 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$3 x + 10 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$3 x + 10 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$25 - 20 x + 4 x^{2} = 3 x + 10$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 - 20 x + 4 x^{2} - 3 x = 10$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 20 x$ .

$25 + 4 x^{2} - 23 x = 10$

Langkah 3.3

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 + 4 x^{2} - 23 x - 10 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $10$ dengan $25$ .

$4 x^{2} - 23 x + 15 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $- 23$ dari $- 23 x$ .

$4 x^{2} - 23 x + 15 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 3$ ditambah $- 20$

$4 x^{2} + (- 3 - 20) x + 15 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 3 x - 20 x + 15 = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} - 3 x) - 20 x + 15 = 0$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (4 x - 3) - 5 (4 x - 3) = 0$

Langkah 3.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x - 5) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 3.7

Atur $4 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $4 x - 3$ sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $4 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 3$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 3.8

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x - 3) (x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{4}, 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{3 x + 10} = 5 - 2 x$ benar.

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.75$