Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{9 + 4 x} = - 2$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{9 + 4 x}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{2 x + 1} = - 2 + \sqrt{9 + 4 x}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + 1}$ sebagai ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x + 1 = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$ sebagai $(- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$ .

$2 x + 1 = (- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) + \sqrt{9 + 4 x} (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \cdot - 2 + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \cdot - 2 + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sqrt{9 + 4 x}$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \cdot \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{9 + 4 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1} \sqrt{9 + 4 x}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{9 + 4 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1} {\sqrt{9 + 4 x}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{9 + 4 x}}^{2}$ sebagai $9 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 + 4 x}$ sebagai ${(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + 9 + 4 x$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$2 x + 1 = 13 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $2 \sqrt{9 + 4 x}$ dengan $- 2 \sqrt{9 + 4 x}$ .

$2 x + 1 = 13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x$

Langkah 4

Selesaikan $- 4 \sqrt{9 + 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1$ .

$13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 4 \sqrt{9 + 4 x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1 - 13$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = 2 x + 1 - 13 - 4 x$

Langkah 4.2.3

Kurangi $4 x$ dengan $2 x$ .

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = - 2 x + 1 - 13$

Langkah 4.2.4

Kurangi $13$ dengan $1$ .

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = - 2 x - 12$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 4 \sqrt{9 + 4 x})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 + 4 x}$ sebagai ${(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(9 + 4 x)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (9 + 4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 \cdot 9 + 16 (4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $16$ dengan $9$ .

$144 + 16 (4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$144 + 64 x = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(- 2 x - 12)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(- 2 x - 12)}^{2}$ sebagai $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ .

$144 + 64 x = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 12$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

Langkah 6.3.1.3.2

Tambahkan $24 x$ dan $24 x$ .

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 48 x + 144$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 144 + 64 x$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $64 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 64 x = 144$

Langkah 7.2.2

Kurangi $64 x$ dengan $48 x$ .

$4 x^{2} - 16 x + 144 = 144$

Langkah 7.3

Kurangkan $144$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 16 x + 144 - 144 = 0$

Langkah 7.4

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} - 16 x + 144 - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kurangi $144$ dengan $144$ .

$4 x^{2} - 16 x + 0 = 0$

Langkah 7.4.2

Tambahkan $4 x^{2} - 16 x$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 16 x = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$4 x (x) - 16 x = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 16 x$ .

$4 x (x) + 4 x (- 4) = 0$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x - 4) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 7.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7.8

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 7.8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, 4$