Matematika Berhingga Contoh

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Langkah 1

Sederhanakan $z (2 - 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot 2 + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z$ .

$2 \cdot z + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Langkah 1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 z + z (- 3 i)$ .

$2 z - 3 z i = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Langkah 2

Sederhanakan $z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 z - 3 z i = z \cdot 3 + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $z$ .

$2 z - 3 z i = 3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Langkah 2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$ .

$2 z - 3 z i = 3 z - 2 z i + 3 - 2 i$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 z - 3 z i - 3 z = - 2 z i + 3 - 2 i$

Langkah 3.2

Tambahkan $2 z i$ ke kedua sisi persamaan.

$2 z - 3 z i - 3 z + 2 z i = 3 - 2 i$

Langkah 3.3

Kurangi $3 z$ dengan $2 z$ .

$- 3 z i - z + 2 z i = 3 - 2 i$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 3 z i$ dan $2 z i$ .

$- z i - z = 3 - 2 i$

Langkah 4

Faktorkan $- z$ dari $- z i - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- z$ dari $- z$ .

$- z i - z \cdot 1 = 3 - 2 i$

Langkah 4.2

Faktorkan $- z$ dari $- z (i) - z (1)$ .

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ dengan $- i - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ dengan $- i - 1$ .

$\frac{- z (i + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $i + 1$ dan $- i - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $i$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) - 1 (- 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- i) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Langkah 5.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Langkah 5.2.1.5

Bagilah $- z \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$- z \cdot (- 1) = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- z (- 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{3 - 2 i}{- i - 1}$

Langkah 5.3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 - 2 i}{- 1 - i}$ dengan konjugat $- 1 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$z = \frac{3 - 2 i}{- 1 - i} \cdot \frac{- 1 + i}{- 1 + i}$

Langkah 5.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan.

$z = \frac{(3 - 2 i) (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Perluas $(3 - 2 i) (- 1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{3 (- 1 + i) - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.3

Kalikan $- 2 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i + 2}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$z = \frac{- 1 + 3 i + 2 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.2.2.3

Tambahkan $3 i$ dan $2 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Perluas $(- 1 - i) (- 1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 (- 1 + i) - i (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i (- 1 + i)}$

Langkah 5.3.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Langkah 5.3.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Langkah 5.3.3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Langkah 5.3.3.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Langkah 5.3.3.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 5.3.3.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.3.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.2.7

Tambahkan $- 1 i$ dan $1 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - i^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - - 1}$

Langkah 5.3.3.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 1}$

Langkah 5.3.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{2}$

Langkah 5.3.4

Pisahkan pecahan $\frac{- 1 + 5 i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$z = \frac{- 1}{2} + \frac{5 i}{2}$

Langkah 5.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$