Matematika Berhingga Contoh

$2 z^{\frac{13}{5}} - 14 z^{\frac{8}{5}} + 12 z^{\frac{3}{5}} = 0$

Langkah 1

Tentukan faktor persekutuan $z^{\frac{3}{5}}$ yang ada dalam setiap suku.

$2 {(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{13}{3}} - 14 {(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{8}{3}} + 12 z^{\frac{3}{5}}$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $z^{\frac{3}{5}}$ .

$2 {(u)}^{\frac{13}{3}} - 14 {(u)}^{\frac{8}{3}} + 12 (u) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2 u$ dari $2 u^{\frac{13}{3}} - 14 u^{\frac{8}{3}} + 12 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $2 u$ dari $2 u^{\frac{13}{3}}$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) - 14 u^{\frac{8}{3}} + 12 u = 0$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $2 u$ dari $- 14 u^{\frac{8}{3}}$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}}) + 12 u = 0$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $2 u$ dari $12 u$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6) = 0$

Langkah 3.1.1.4

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}})$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6) = 0$

Langkah 3.1.1.5

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6)$ .

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}} + 6) = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $u^{\frac{10}{3}}$ sebagai ${(u^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

$2 u ({(u^{\frac{5}{3}})}^{2} - 7 u^{\frac{5}{3}} + 6) = 0$

Langkah 3.1.3

Biarkan $u = u^{\frac{5}{3}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 u (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $u^{2} - 7 u + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 6, - 1$

Langkah 3.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 u ((u - 6) (u - 1)) = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 u ((u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1)) = 0$

Langkah 3.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 u (u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$

Langkah 3.3

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 3.4

Atur $u^{\frac{5}{3}} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $u^{\frac{5}{3}} - 6$ sama dengan $0$ .

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{\frac{5}{3}} = 6$

Langkah 3.4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{5}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{1} = 6^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Sederhanakan.

$u = 6^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.5

Atur $u^{\frac{5}{3}} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $u^{\frac{5}{3}} - 1$ sama dengan $0$ .

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{\frac{5}{3}} = 1$

Langkah 3.5.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{5}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Sederhanakan ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{1} = 1^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.5.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$u = 1^{\frac{3}{5}}$

Langkah 3.5.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u = 1$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 u (u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1) = 0$ benar.

$u = 0, 6^{\frac{3}{5}}, 1$

Langkah 4

Substitusikan $z$ untuk $u$ .

$z^{\frac{3}{5}} = 0, 6^{\frac{3}{5}}, 1$

Langkah 5

Selesaikan $z^{\frac{3}{5}} = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{1} = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$z = 0^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $0^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$z = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z = 0^{5}$

Langkah 5.2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$z = 0$

Langkah 6

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$z = 6$

Langkah 7

Selesaikan $z^{\frac{3}{5}} = 1$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{1} = 1^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.1.1.2

Sederhanakan.

$z = 1^{\frac{5}{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z = 1$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$z = 0, 6, 1$