Matematika Berhingga Contoh

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| 1 - i z | = | 1 + i z |$ .

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

$- (1 - i z) = 1 + i z$

$- (1 - i z) = - (1 + i z)$

Langkah 3

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

Langkah 4

Selesaikan $1 - i z = 1 + i z$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $i z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - i z - i z = 1$

Langkah 4.1.2

Kurangi $i z$ dengan $- i z$ .

$1 - 2 i z = 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 i z = 1 - 1$

Langkah 4.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- 2 i z = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 2 i z = 0$ dengan $- 2 i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 i z = 0$ dengan $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Langkah 4.3.2.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{0}{- 2 i}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$z = \frac{2 (0)}{- 2 i}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$z = \frac{2 (0)}{2 (- i)}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{2 \cdot 0}{2 (- i)}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{0}{- i}$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{0}{- i}$ dengan konjugat $- i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$z = \frac{0}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 4.3.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Gabungkan.

$z = \frac{0 i}{- i i}$

Langkah 4.3.3.3.2

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$z = \frac{0}{- i i}$

Langkah 4.3.3.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.3.1

Tambahkan tanda kurung.

$z = \frac{0}{- (i i)}$

Langkah 4.3.3.3.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i)}$

Langkah 4.3.3.3.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i^{1})}$

Langkah 4.3.3.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{0}{- i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.3.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{0}{- i^{2}}$

Langkah 4.3.3.3.3.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = \frac{0}{- - 1}$

Langkah 4.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{0}{1}$

Langkah 4.3.3.5

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$z = 0$

Langkah 5

Selesaikan $1 - i z = - (1 + i z)$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $- (1 + i z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$1 - i z = 0 + 0 - (1 + i z)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$1 - i z = - (1 + i z)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - i z = - 1 \cdot 1 - (i z)$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - i z = - 1 - i z$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $i z$ ke kedua sisi persamaan.

$1 - i z + i z = - 1$

Langkah 5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 - i z + i z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- i z$ dan $i z$ .

$1 + 0 = - 1$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 = - 1$

Langkah 5.3

Karena $1 \neq - 1$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$z = 0$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $| 1 + i z | = | 1 - i z |$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$