Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 a - 63} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Langkah 1

Faktorkan $21$ dari $21 a - 63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $21$ dari $21 a$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a) - 63} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $21$ dari $- 63$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 a + 21 \cdot - 3} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Langkah 1.3

Faktorkan $21$ dari $21 a + 21 \cdot - 3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3, 21 (a - 3), a - 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

$21$ memiliki faktor $3$ dan $7$ .

$3 \cdot 7$

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $3, 21, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3 \cdot 7$

Langkah 2.7

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$21$

Langkah 2.8

Faktor untuk $a - 3$ adalah $a - 3$ itu sendiri.

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $a - 3, a - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$a - 3$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$21 (a - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$ dengan $21 (a - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{3} + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} = \frac{7 a + 1}{a - 3}$ dengan $21 (a - 3)$ .

$\frac{2}{3} (21 (a - 3)) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $21 (a - 3)$ .

$\frac{2}{3} (3 (7 (a - 3))) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} (3 (7 (a - 3))) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (7 (a - 3)) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$14 (a - 3) + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$14 a + 14 \cdot - 3 + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $14$ dengan $- 3$ .

$14 a - 42 + \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (21 (a - 3)) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$14 a - 42 + 21 \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$14 a - 42 + 21 \frac{3 - 7 a}{21 (a - 3)} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14 a - 42 + \frac{3 - 7 a}{a - 3} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$14 a - 42 + \frac{3 - 7 a}{a - 3} (a - 3) = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14 a - 42 + 3 - 7 a = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $7 a$ dengan $14 a$ .

$7 a - 42 + 3 = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 42$ dan $3$ .

$7 a - 39 = \frac{7 a + 1}{a - 3} (21 (a - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 a - 39 = 21 \frac{7 a + 1}{a - 3} (a - 3)$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $21$ dan $\frac{7 a + 1}{a - 3}$ .

$7 a - 39 = \frac{21 (7 a + 1)}{a - 3} (a - 3)$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 a - 39 = \frac{21 (7 a + 1)}{a - 3} (a - 3)$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 a - 39 = 21 (7 a + 1)$

Langkah 3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$7 a - 39 = 21 (7 a) + 21 \cdot 1$

Langkah 3.3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Kalikan $7$ dengan $21$ .

$7 a - 39 = 147 a + 21 \cdot 1$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $21$ dengan $1$ .

$7 a - 39 = 147 a + 21$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $147 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 a - 39 - 147 a = 21$

Langkah 4.1.2

Kurangi $147 a$ dengan $7 a$ .

$- 140 a - 39 = 21$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $39$ ke kedua sisi persamaan.

$- 140 a = 21 + 39$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $21$ dan $39$ .

$- 140 a = 60$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 140 a = 60$ dengan $- 140$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 140 a = 60$ dengan $- 140$ .

$\frac{- 140 a}{- 140} = \frac{60}{- 140}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 140$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 140 a}{- 140} = \frac{60}{- 140}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{60}{- 140}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $- 140$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $20$ dari $60$ .

$a = \frac{20 (3)}{- 140}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $20$ dari $- 140$ .

$a = \frac{20 \cdot 3}{20 \cdot - 7}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{20 \cdot 3}{20 \cdot - 7}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{3}{- 7}$

Langkah 4.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{3}{7}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = - \frac{3}{7}$

Bentuk Desimal:

$a = - 0.\overline{428571}$