Matematika Berhingga Contoh

$0 = \frac{- 14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{- 14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} = 0$ .

$\frac{- 14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} = 0$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} = 0$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1 + R, {(1 + R)}^{2}, {(1 + R)}^{3}, 1$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.5

Faktor untuk $1 + R$ adalah $1 + R$ itu sendiri.

$(1 + R) = 1 + R$

$(1 + R)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.6

Faktor untuk $1 + R$ adalah $(1 + R) \cdot (1 + R)$ , yaitu $1 + R$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(1 + R) = (1 + R) \cdot (1 + R)$

$(1 + R)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 3.7

Faktor untuk $1 + R$ adalah $(1 + R) \cdot (1 + R) \cdot (1 + R)$ , yaitu $1 + R$ dikalikan dengan dirinya sendiri $3$ kali.

$(1 + R) = (1 + R) \cdot (1 + R) \cdot (1 + R)$

$(1 + R)$ terjadi $3$ kali.

Langkah 3.8

KPK dari $1 + R, {(1 + R)}^{2}, {(1 + R)}^{3}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(1 + R)}^{3}$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} = 0$ dengan ${(1 + R)}^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} = 0$ dengan ${(1 + R)}^{3}$ .

$- \frac{14000}{1 + R} {(1 + R)}^{3} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{3} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{14000}{1 + R}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 14000}{1 + R} {(1 + R)}^{3} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{3} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.1.1.2

Faktorkan $1 + R$ dari ${(1 + R)}^{3}$ .

$\frac{- 14000}{1 + R} ((1 + R) {(1 + R)}^{2}) + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{3} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 14000}{1 + R} ((1 + R) {(1 + R)}^{2}) + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{3} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{3} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(1 + R)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Faktorkan ${(1 + R)}^{2}$ dari ${(1 + R)}^{3}$ .

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} ({(1 + R)}^{2} (1 + R)) + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} ({(1 + R)}^{2} (1 + R)) + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 (1 + R) + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 \cdot 1 + 9000 R + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $9000$ dengan $1$ .

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 + 9000 R + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari ${(1 + R)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 + 9000 R + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 + 9000 R + 10000 = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $9000$ dan $10000$ .

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 R + 19000 = 0 {(1 + R)}^{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $0$ dengan ${(1 + R)}^{3}$ .

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 R + 19000 = 0$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 1000$ dari $- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 R + 19000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Susun kembali $1$ dan $R$ .

$- 14000 {(R + 1)}^{2} + 9000 R + 19000 = 0$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $- 1000$ dari $- 14000 {(R + 1)}^{2}$ .

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2}) + 9000 R + 19000 = 0$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $- 1000$ dari $9000 R$ .

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2}) - 1000 (- 9 R) + 19000 = 0$

Langkah 5.1.1.4

Faktorkan $- 1000$ dari $19000$ .

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2}) - 1000 (- 9 R) - 1000 \cdot - 19 = 0$

Langkah 5.1.1.5

Faktorkan $- 1000$ dari $- 1000 (14 {(R + 1)}^{2}) - 1000 (- 9 R)$ .

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2} - 9 R) - 1000 \cdot - 19 = 0$

Langkah 5.1.1.6

Faktorkan $- 1000$ dari $- 1000 (14 {(R + 1)}^{2} - 9 R) - 1000 (- 19)$ .

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2} - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali ${(R + 1)}^{2}$ sebagai $(R + 1) (R + 1)$ .

$- 1000 (14 ((R + 1) (R + 1)) - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.3

Perluas $(R + 1) (R + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1000 (14 (R (R + 1) + 1 (R + 1)) - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 1000 (14 (R \cdot R + R \cdot 1 + 1 (R + 1)) - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 1000 (14 (R \cdot R + R \cdot 1 + 1 R + 1 \cdot 1) - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1.1

Kalikan $R$ dengan $R$ .

$- 1000 (14 (R^{2} + R \cdot 1 + 1 R + 1 \cdot 1) - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.4.1.2

Kalikan $R$ dengan $1$ .

$- 1000 (14 (R^{2} + R + 1 R + 1 \cdot 1) - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.4.1.3

Kalikan $R$ dengan $1$ .

$- 1000 (14 (R^{2} + R + R + 1 \cdot 1) - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- 1000 (14 (R^{2} + R + R + 1) - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $R$ dan $R$ .

$- 1000 (14 (R^{2} + 2 R + 1) - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- 1000 (14 R^{2} + 14 (2 R) + 14 \cdot 1 - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$- 1000 (14 R^{2} + 28 R + 14 \cdot 1 - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$- 1000 (14 R^{2} + 28 R + 14 - 9 R - 19) = 0$

Langkah 5.1.7

Kurangi $9 R$ dengan $28 R$ .

$- 1000 (14 R^{2} + 19 R + 14 - 19) = 0$

Langkah 5.1.8

Kurangi $19$ dengan $14$ .

$- 1000 (14 R^{2} + 19 R - 5) = 0$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 1000 (14 R^{2} + 19 R - 5) = 0$ dengan $- 1000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 1000 (14 R^{2} + 19 R - 5) = 0$ dengan $- 1000$ .

$\frac{- 1000 (14 R^{2} + 19 R - 5)}{- 1000} = \frac{0}{- 1000}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1000 (14 R^{2} + 19 R - 5)}{- 1000} = \frac{0}{- 1000}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $14 R^{2} + 19 R - 5$ dengan $1$ .

$14 R^{2} + 19 R - 5 = \frac{0}{- 1000}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1000$ .

$14 R^{2} + 19 R - 5 = 0$

Langkah 5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 14$ , $b = 19$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $R$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5)}}{2 \cdot 14}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot - 5}}{2 \cdot 14}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 14 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $14$ .

$R = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot - 5}}{2 \cdot 14}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $- 56$ dengan $- 5$ .

$R = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 280}}{2 \cdot 14}$

Langkah 5.5.1.3

Tambahkan $361$ dan $280$ .

$R = \frac{- 19 \pm \sqrt{641}}{2 \cdot 14}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$R = \frac{- 19 \pm \sqrt{641}}{28}$

Langkah 5.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$R = - \frac{19 - \sqrt{641}}{28}, - \frac{19 + \sqrt{641}}{28}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$R = - \frac{19 - \sqrt{641}}{28}, - \frac{19 + \sqrt{641}}{28}$

Bentuk Desimal:

$R = 0.22564206 \dots, - 1.58278492 \dots$