Matematika Berhingga Contoh

$p^{2} = \frac{75}{81}$

Langkah 1

Kurangi pernyataan $\frac{75}{81}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $75$ .

$p^{2} = \frac{3 (25)}{81}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Langkah 1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$p^{2} = \frac{25}{27}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{25}{27}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{27}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{27}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{27}}$

Langkah 3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{27}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{9 (3)}}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}}$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.5.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 3.5.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 3.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Langkah 3.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$p = - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Bentuk Desimal:

$p = 0.96225044 \dots, - 0.96225044 \dots$