Matematika Berhingga Contoh

$a (n) = (\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}})$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}} = a n$

Langkah 2

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a n \cdot 1 + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$a n + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a n + 3 a n \sqrt{n} = 7 \sqrt{n}$

Langkah 3

Selesaikan $\sqrt{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $7 \sqrt{n}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a n + 3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $a n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = - a n$

Langkah 3.3

Faktorkan $\sqrt{n}$ dari $3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $\sqrt{n}$ dari $3 a n \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) - 7 \sqrt{n} = - a n$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $\sqrt{n}$ dari $- 7 \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7 = - a n$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $\sqrt{n}$ dari $\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7$ .

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ dengan $3 a n - 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ dengan $3 a n - 7$ .

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 a n - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $\sqrt{n}$ dengan $1$ .

$\sqrt{n} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{n} = - \frac{a n}{3 a n - 7}$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{n}}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{n}$ sebagai $n^{\frac{1}{2}}$ .

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$n^{1} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan.

$n = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} {(\frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Langkah 5.3.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{{(a n)}^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $a n$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$n = 1 \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $\frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ dengan $1$ .

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Langkah 6

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, {(3 a n - 7)}^{2}$

Langkah 6.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

${(3 a n - 7)}^{2}$

Langkah 6.2

Kalikan setiap suku pada $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ dengan ${(3 a n - 7)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan setiap suku dalam $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ dengan ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = a^{2} n^{2}$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $a^{2} n^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n {(3 a n - 7)}^{2} - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Tulis kembali ${(3 a n - 7)}^{2}$ sebagai $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ .

$n ((3 a n - 7) (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.2

Perluas $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$n (3 a n (3 a n - 7) - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.3.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$n (3 (a \cdot a) n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.3.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$n (3 a^{2} n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.3.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.3.1.2.1

Pindahkan $n$ .

$n (3 a^{2} (n \cdot n) \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.3.1.2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$n (3 a^{2} n^{2} \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.3.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 (a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.3.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.3.2

Kurangi $21 a n$ dengan $- 21 a n$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 42 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$n (9 a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 n (a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.5.3

Pindahkan $49$ ke sebelah kiri $n$ .

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.6.1

Kalikan $n$ dengan $n^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.6.1.1

Pindahkan $n^{2}$ .

$9 (n^{2} n) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.6.1.2

Kalikan $n^{2}$ dengan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.6.1.2.1

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$9 (n^{2} n^{1}) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 n^{2 + 1} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.6.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.6.2

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.6.2.1

Pindahkan $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 (n \cdot n) a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.1.2.6.2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $n$ dari $9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $n$ dari $9 n^{3} a^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.2.2

Faktorkan $n$ dari $- 42 n^{2} a$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.2.3

Faktorkan $n$ dari $49 n$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Langkah 6.3.2.4

Faktorkan $n$ dari $- a^{2} n^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

Langkah 6.3.2.5

Faktorkan $n$ dari $n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

Langkah 6.3.2.6

Faktorkan $n$ dari $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n) = 0$

Langkah 6.3.2.7

Faktorkan $n$ dari $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$

Langkah 6.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$n = 0$

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

Langkah 6.3.4

Atur $n$ sama dengan $0$ .

$n = 0$

Langkah 6.3.5

Atur $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Atur $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ sama dengan $0$ .

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

Langkah 6.3.5.2

Selesaikan $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.3.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9 a^{2}$ , $b = - 42 a - a^{2}$ , dan $c = 49$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $n$ .

$\frac{- (- 42 a - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2} \cdot 49)}}{2 (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$n = \frac{- (- 42 a) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.2

Kalikan $- 42$ dengan $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.3

Kalikan $- - a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$n = \frac{42 a + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.3.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.4

Tulis kembali $4 \cdot 9 a^{2} \cdot 49$ sebagai ${(2 \cdot 3 a \cdot 7)}^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - {(2 \cdot (3 a) \cdot 7)}^{2}}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - 42 a - a^{2}$ dan $b = 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(- 42 a - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.1

Faktorkan $a$ dari $- 42 a - a^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.1.1

Faktorkan $a$ dari $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.1.2

Faktorkan $a$ dari $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.1.3

Faktorkan $a$ dari $2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.1.4

Faktorkan $a$ dari $a \cdot - 42 + a (- a)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.1.5

Faktorkan $a$ dari $a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 2 \cdot 3 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.2

Kalikan $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 6 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.2.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 42) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.3

Tambahkan $- 42$ dan $42$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- a + 0) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.4

Tambahkan $- a$ dan $0$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a \cdot (- 1 a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.5.1

Buang faktor negatif.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.5.2

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.5.3

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 1} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (6 a \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.6.2

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (42 a))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.6.6.3

Kalikan $42$ dengan $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - 42 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.7

Kurangi $42 a$ dengan $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.8

Faktorkan $a$ dari $- a^{2} - 84 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1.8.1

Faktorkan $a$ dari $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.8.2

Faktorkan $a$ dari $- 84 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) + a \cdot - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.8.3

Faktorkan $a$ dari $a (- a) + a \cdot - 84$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.9

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1.9.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a^{2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.9.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{3} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.10

Tulis kembali $- a^{3} (- a - 84)$ sebagai $a^{2} \cdot (- a (- a - 84))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.3.1.10.1

Faktorkan $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.10.2

Susun kembali $- 1$ dan $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.10.3

Tambahkan tanda kurung.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (a (- a - 84)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.10.4

Tambahkan tanda kurung.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Langkah 6.3.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a^{2}}$

Langkah 6.3.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

Langkah 6.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$ benar.

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$