Matematika Berhingga Contoh

$2 - \frac{2}{m^{2}} = \frac{3}{m}$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{2}{m^{2}} = \frac{3}{m} - 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$m^{2}, m, 1$

Langkah 2.2

Since $m^{2}, m, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $m^{2}, m^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor-faktor untuk $m^{2}$ adalah $m \cdot m$ , yaitu $m$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $m^{1}$ adalah $m$ itu sendiri.

$m^{1} = m$

$m$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $m^{2}, m^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$m \cdot m$

Langkah 2.9

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$m^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{2}{m^{2}} = \frac{3}{m} - 2$ dengan $m^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{2}{m^{2}} = \frac{3}{m} - 2$ dengan $m^{2}$ .

$- \frac{2}{m^{2}} m^{2} = \frac{3}{m} m^{2} - 2 m^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{m^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{m^{2}} m^{2} = \frac{3}{m} m^{2} - 2 m^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2}{m^{2}} m^{2} = \frac{3}{m} m^{2} - 2 m^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 = \frac{3}{m} m^{2} - 2 m^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $m$ dari $m^{2}$ .

$- 2 = \frac{3}{m} (m \cdot m) - 2 m^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 = \frac{3}{m} (m \cdot m) - 2 m^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 = 3 m - 2 m^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 m - 2 m^{2} = - 2$ .

$3 m - 2 m^{2} = - 2$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 m - 2 m^{2} + 2 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 m - 2 m^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Susun kembali $3 m$ dan $- 2 m^{2}$ .

$- 2 m^{2} + 3 m + 2 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 m^{2}$ .

$- (2 m^{2}) + 3 m + 2 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $3 m$ .

$- (2 m^{2}) - (- 3 m) + 2 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$- (2 m^{2}) - (- 3 m) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 m^{2}) - (- 3 m)$ .

$- (2 m^{2} - 3 m) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 m^{2} - 3 m) - 1 (- 2)$ .

$- (2 m^{2} - 3 m - 2) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 m$ .

$- (2 m^{2} - 3 m - 2) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$- (2 m^{2} + (1 - 4) m - 2) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.4

Kalikan $m$ dengan $1$ .

$- (2 m^{2} + m - 4 m - 2) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((2 m^{2} + m) - 4 m - 2) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 m + 1$ .

$- ((2 m + 1) (m - 2)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (2 m + 1) (m - 2) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 m + 1 = 0$

$m - 2 = 0$

Langkah 4.5

Atur $2 m + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $2 m + 1$ sama dengan $0$ .

$2 m + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $2 m + 1 = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 m = - 1$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 m = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 m = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.6

Atur $m - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $m - 2$ sama dengan $0$ .

$m - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$m = 2$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (2 m + 1) (m - 2) = 0$ benar.

$m = - \frac{1}{2}, 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = - \frac{1}{2}, 2$

Bentuk Desimal:

$m = - 0.5, 2$