Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c - 2, 1, 1$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$c - 2, 1, 1$

Langkah 1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c - 2$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ dengan $c - 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ dengan $c - 2$ .

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = c x c + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $c$ dengan $c$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Pindahkan $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $c x$ .

$x = c^{2} x - 2 \cdot (c x) + 3 (c - 2)$

Langkah 2.3.1.4

Hilangkan tanda kurung.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 (c - 2)$

Langkah 2.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c + 3 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$ .

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 - x = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = x$ , $b = - 2 x + 3$ , dan $c = - 6 - x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $c$ .

$\frac{- (- 2 x + 3) \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 6 - x))}}{2 x}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$c = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali ${(- 2 x + 3)}^{2}$ sebagai $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{(- 2 x + 3) (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.5

Perluas $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.5.2

Terapkan sifat distributif.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.5.3

Terapkan sifat distributif.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.6.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.6.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.6.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.6.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.6.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.7

Terapkan sifat distributif.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x \cdot - 6 - 4 x (- x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.8

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 x (- x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)}}{2 x}$

Langkah 3.5.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.10.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.10.1.1

Pindahkan $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))}}{2 x}$

Langkah 3.5.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})}}{2 x}$

Langkah 3.5.10.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x + 4 x^{2}}}{2 x}$

Langkah 3.5.11

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x}}{2 x}$

Langkah 3.5.12

Tambahkan $- 12 x$ dan $24 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$