Matematika Berhingga Contoh

$\frac{f}{g} \cdot (x) = \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{f}{g} \cdot x - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{f}{g}$ dan $x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) - 7 x} = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) + x \cdot - 7} = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{f x}{g}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

Langkah 1.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $g x (2 x - 7)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{f x}{g}$ dengan $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

Langkah 1.5.2

Kalikan $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ dengan $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

Langkah 1.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $g (x (2 x - 7))$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

Langkah 1.5.4

Susun kembali faktor-faktor dari $x (2 x - 7) g$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{f x (x (2 x - 7)) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{f (x \cdot x) (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{f x^{2} (2 x) + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 f x^{2} x + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.4

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $f x^{2}$ .

$\frac{2 f x^{2} x - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 f (x \cdot x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 f (x^{1} x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 f x^{1 + 2} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- (5 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.7.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.7.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 1.7.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Langkah 2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $f$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $5 x^{2} g$ ke kedua sisi persamaan.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} + 3 x g - 4 g = 5 x^{2} g$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $3 x g$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 4 g = 5 x^{2} g - 3 x g$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $4 g$ ke kedua sisi persamaan.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Langkah 3.2

Faktorkan $f x^{2}$ dari $2 f x^{3} - 7 f x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $f x^{2}$ dari $2 f x^{3}$ .

$f x^{2} (2 x) - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $f x^{2}$ dari $- 7 f x^{2}$ .

$f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $f x^{2}$ dari $f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7)$ .

$f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ dengan $x^{2} (2 x - 7)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ dengan $x^{2} (2 x - 7)$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.2.2.2

Bagilah $f$ dengan $1$ .

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x g$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (2 x - 7)$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.2

Untuk menuliskan $\frac{5 g}{2 x - 7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x - 7) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Kalikan $\frac{5 g}{2 x - 7}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g x}{(2 x - 7) x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x - 7) x$ .

$f = \frac{5 g x}{x (2 x - 7)} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f = \frac{5 g x - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.5

Faktorkan $g$ dari $5 g x - 3 g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.5.1

Faktorkan $g$ dari $5 g x$ .

$f = \frac{g (5 x) - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.5.2

Faktorkan $g$ dari $- 3 g$ .

$f = \frac{g (5 x) + g \cdot - 3}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.5.3

Faktorkan $g$ dari $g (5 x) + g \cdot - 3$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.6

Untuk menuliskan $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x - 7) x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.7.1

Kalikan $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x (2 x - 7) x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.7.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.7.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x^{1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1 + 1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f = \frac{g (5 x - 3) x + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.9.1

Faktorkan $g$ dari $g (5 x - 3) x + 4 g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.9.1.1

Faktorkan $g$ dari $g (5 x - 3) x$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.9.1.2

Faktorkan $g$ dari $4 g$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.9.1.3

Faktorkan $g$ dari $g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.9.2

Terapkan sifat distributif.

$f = \frac{g (5 x \cdot x - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.9.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.9.3.1

Pindahkan $x$ .

$f = \frac{g (5 (x \cdot x) - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Langkah 3.3.3.9.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f = \frac{g (5 x^{2} - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$