Matematika Berhingga Contoh

$p^{2} \cdot k^{2} + p (k \cdot n - k) + n = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$p^{2} k^{2} + p (k n) + p (- k) + n = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p^{2} k^{2} + p k n - p k + n = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = p^{2}$ , $b = p n - p$ , dan $c = n$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $k$ .

$\frac{- (p n - p) \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot (p^{2} \cdot n)}}{2 p^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$k = \frac{- (p n) + p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $- - p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{- p n + 1 p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $p$ dengan $1$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{{(p n - p)}^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali ${(p n - p)}^{2}$ sebagai $(p n - p) (p n - p)$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{(p n - p) (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.4

Perluas $(p n - p) (p n - p)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n - p) - p (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n) + p n (- p) - p (p n - p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p n (p n) + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Kalikan $p$ dengan $p$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1.1

Pindahkan $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p \cdot p n \cdot n + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.1.2

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n \cdot n + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Pindahkan $n$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n \cdot n) + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} + p n (- p) - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p n p - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.4

Kalikan $p$ dengan $p$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Pindahkan $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p \cdot p n - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.4.2

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p (p n) - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.5

Kalikan $p$ dengan $p$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.5.1

Pindahkan $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p \cdot p n - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.5.2

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - p (- p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 p \cdot p) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.7

Kalikan $p$ dengan $p$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.7.1

Pindahkan $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 (p \cdot p)) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.7.2

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n - 1 \cdot (- 1 p^{2}) - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n + 1 p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.1.9

Kalikan $p^{2}$ dengan $1$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - p^{2} n - p^{2} n + p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $p^{2} n$ dengan $- p^{2} n$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} - 2 p^{2} n + p^{2} - 4 \cdot p^{2} \cdot n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.6

Kurangi $4 p^{2} n$ dengan $- 2 p^{2} n$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $p^{2}$ dari $p^{2} n^{2} + p^{2} - 6 p^{2} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Faktorkan $p^{2}$ dari $p^{2} n^{2}$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.7.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1 - 6 p^{2} n}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.7.1.3

Faktorkan $p^{2}$ dari $- 6 p^{2} n$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1 + p^{2} (- 6 n)}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.7.1.4

Faktorkan $p^{2}$ dari $p^{2} (n^{2}) + p^{2} \cdot 1$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} + 1) + p^{2} (- 6 n)}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.7.1.5

Faktorkan $p^{2}$ dari $p^{2} (n^{2} + 1) + p^{2} (- 6 n)$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} + 1 - 6 n)}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.7.2

Susun kembali suku-suku.

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} - 6 n + 1)}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$k = \frac{- p n + p \pm \sqrt{p^{2} (n^{2} - 6 n + 1^{2})}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$k = \frac{- p n + p \pm p \sqrt{n^{2} - 6 n + 1^{2}}}{2 p^{2}}$

Langkah 4.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$k = \frac{- p n + p \pm p \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p^{2}}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$k = - \frac{n - 1 - \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p}$

$k = - \frac{n - 1 + \sqrt{n^{2} - 6 n + 1}}{2 p}$