Matematika Berhingga Contoh

${(6 k - 1)}^{2} = - 27$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 27}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$6 k - 1 = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Langkah 2.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$6 k - 1 = \pm 3 i \sqrt{3}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$6 k - 1 = 3 i \sqrt{3}$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$6 k - 1 = - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.6.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 (2)} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.6.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.6.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$k = \frac{- i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.6.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$