Matematika Berhingga Contoh

$x = \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9 x + 18}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 9 x + 18}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 9 x + 18}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x^{2} - 9 x + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 6, - 3$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

Langkah 1.4

Kurangi pernyataan $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{x + 6}{x - 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x - 3$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, x - 3$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x - 3$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ dengan $x - 3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ dengan $x - 3$ .

$x (x - 3) = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 3.2.2.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 3 x = x + 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - x = 6$

Langkah 4.1.2

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x = 6$

Langkah 4.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{10}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.16227766 \dots, - 1.16227766 \dots$