Matematika Berhingga Contoh

$\ln (x) + \ln (x - 1) = \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x - 1)) = \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1) = \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1) = \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 1.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x) = \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (x^{2} - x) = \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} - x) = \ln (2 \cdot 3)$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\ln (x^{2} - x) = \ln (6)$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} - x = 6$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 3, - 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x) + \ln (x - 1) = \ln (2) + \ln (3)$ benar.

$x = 3$