Matematika Berhingga Contoh

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\ln (x - e^{6} x))} = e^{0}$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \ln (x - e^{6} x)$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ .

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$

Langkah 3.2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{e^{0}} = x - e^{6} x$

Langkah 3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - e^{6} x = e^{e^{0}}$ .

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan $e^{e^{0}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x - e^{6} x = e^{1}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan.

$x - e^{6} x = e$

Langkah 3.4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $x$ dari $x - e^{6} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - e^{6} x = e$

Langkah 3.4.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x = e$

Langkah 3.4.3.1.3

Faktorkan $x$ dari $- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e$

Langkah 3.4.3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) = e$

Langkah 3.4.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) = e$

Langkah 3.4.3.3

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e$

Langkah 3.4.3.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Langkah 3.4.3.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Langkah 3.4.3.5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Langkah 3.4.3.5.1.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Langkah 3.4.3.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

Langkah 3.4.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

Langkah 3.4.3.7

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e$

Langkah 3.4.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ dengan $1 - e^{6}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ dengan $1 - e^{6}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.1.4.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e^{2} + e^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.2.2.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - e^{6}}$

Langkah 3.4.4.3.1.2

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Langkah 3.4.4.3.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$x = \frac{e}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 3.4.4.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \frac{e}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 3.4.4.3.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 3.4.4.3.1.4.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 3.4.4.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 3.4.4.3.1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Langkah 3.4.4.3.1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.00675469 \dots$