Matematika Berhingga Contoh

$\ln (2 x - 5) = - 3$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (2 x - 5)} = e^{- 3}$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (2 x - 5) = - 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = 2 x - 5$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x - 5 = e^{- 3}$ .

$2 x - 5 = e^{- 3}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{e^{3}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 3.4.3.1.2

Gabungkan.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Langkah 3.4.3.1.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Langkah 3.4.3.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.52489353 \dots$