Matematika Berhingga Contoh

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2 i$ , $b = 24 i$ , dan $c = i$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ dengan konjugat $4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $24 i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.2

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $576$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $2 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.5.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $- 4 (2 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.7.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.8

Tambahkan $- 576$ dan $8$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.9

Tulis kembali $- 568$ sebagai $- 1 (568)$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.10

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (568)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.11

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.12

Tulis kembali $568$ sebagai $2^{2} \cdot 142$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.12.1

Faktorkan $4$ dari $568$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.12.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.2.14

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Langkah 3.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

Langkah 3.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

Langkah 3.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

Langkah 3.2.3.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ .

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Langkah 3.6

Kalikan $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ dengan $1$ .

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$