Matematika Berhingga Contoh

$\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (5) - \log (x)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (4 x) = \log (\frac{5}{x})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$4 x = \frac{5}{x}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x$

Langkah 4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $4 x = \frac{5}{x}$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $4 x = \frac{5}{x}$ dengan $x$ .

$4 x \cdot x = \frac{5}{x} x$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) = \frac{5}{x} x$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Langkah 4.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} = 5$

Langkah 4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.3.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$ benar.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.11803398 \dots$