Matematika Berhingga Contoh

$x - \frac{3 x}{x - 3} = 9 - \frac{9}{x - 3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x - 3, 1, x - 3$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

KPK dari $x - 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 3$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $x - \frac{3 x}{x - 3} = 9 - \frac{9}{x - 3}$ dengan $x - 3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $x - \frac{3 x}{x - 3} = 9 - \frac{9}{x - 3}$ dengan $x - 3$ .

$x (x - 3) - \frac{3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - \frac{3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{x - 3}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} - 3 x + \frac{- 3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 3 x + \frac{- 3 x}{x - 3} (x - 3) = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 3 x - 3 x = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x = 9 (x - 3) - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 6 x = 9 x + 9 \cdot - 3 - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - 6 x = 9 x - 27 - \frac{9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{x - 3}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} - 6 x = 9 x - 27 + \frac{- 9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 6 x = 9 x - 27 + \frac{- 9}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 2.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 6 x = 9 x - 27 - 9$

Langkah 2.3.2

Kurangi $9$ dengan $- 27$ .

$x^{2} - 6 x = 9 x - 36$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x - 9 x = - 36$

Langkah 3.1.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 6 x$ .

$x^{2} - 15 x = - 36$

Langkah 3.2

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 15 x + 36 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2} - 15 x + 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $36$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 12, - 3$

Langkah 3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 12) (x - 3) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 12$ sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 3.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 12) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 12, 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x - \frac{3 x}{x - 3} = 9 - \frac{9}{x - 3}$ benar.

$x = 12$