Matematika Berhingga Contoh

$\sin (2 x) = - (\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2})$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt{\sqrt{3}}$ sebagai $\sqrt[4]{3}$ .

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt[4]{3}}{2}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$ .

$2 x = - 0.71820883$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = - 0.71820883$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 0.71820883$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 0.71820883}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $- 0.71820883$ dengan $2$ .

$x = - 0.35910441$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.85980148$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 3.85980148$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 3.85980148$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3.85980148$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3.85980148}{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah $3.85980148$ dengan $2$ .

$x = 1.92990074$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $π$ ke $- 0.35910441$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.35910441 + π$

Langkah 8.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 0.35910441$

Langkah 8.3

Kurangi $0.35910441$ dengan $3.14159265$ .

$2.78248823$

Langkah 8.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 2.78248823$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.92990074 + π n, 2.78248823 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$