Matematika Berhingga Contoh

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan

$5 \log_{2} (x)$ dengan memindahkan

$5$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{2 x^{3}}) = 5$

Langkah 2.1.3

Kurangi pernyataan

$\frac{x^{5}}{2 x^{3}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan

$x^{3}$ dari

$x^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{2 x^{3}}) = 5$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan

$x^{3}$ dari

$2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

Langkah 2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

Langkah 2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2}) = 5$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali

$\frac{x^{2}}{2}$ sebagai

$x^{2} \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1}) = 5$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1})$ sebagai

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1}) = 5$

Langkah 2.1.6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan

$- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2) = 5$

Langkah 2.1.7

Basis logaritma

$2$ dari

$2$ adalah

$1$ .

$\log_{2} (x^{2}) - 1 \cdot 1 = 5$

Langkah 2.1.8

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\log_{2} (x^{2}) - 1 = 5$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan

$1$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 + 1$

Langkah 3.2

Tambahkan

$5$ dan

$1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 6$

Langkah 4

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk persamaan logaritma,

$\log_{b} (x) = y$ setara dengan

$b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga

$x > 0$ ,

$b > 0$ , dan

$b \neq 1$ . Dalam hal ini,

$b = 2$ ,

$x = x^{2}$ , dan

$y = 6$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 6$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari

$b$ ,

$x$ , dan

$y$ ke dalam persamaan

$b^{y} = x$ .

$2^{6} = x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$x^{2} = 2^{6}$ .

$x^{2} = 2^{6}$

Langkah 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{6}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan

$\pm \sqrt{2^{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$6$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali

$64$ sebagai

$8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 5.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 8$

Langkah 5.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 5.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 5.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$ benar.

$x = 8$