Matematika Berhingga Contoh

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $5 \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{2 x^{3}}) = 5$

Langkah 2.1.3

Kurangi pernyataan $\frac{x^{5}}{2 x^{3}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{2 x^{3}}) = 5$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

Langkah 2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

Langkah 2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2}) = 5$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{2}$ sebagai $x^{2} \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1}) = 5$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1})$ sebagai $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1}) = 5$

Langkah 2.1.6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2) = 5$

Langkah 2.1.7

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) - 1 \cdot 1 = 5$

Langkah 2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) - 1 = 5$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 + 1$

Langkah 3.2

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 6$

Langkah 4

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = 2$ , $x = x^{2}$ , dan $y = 6$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 6$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$2^{6} = x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} = 2^{6}$ .

$x^{2} = 2^{6}$

Langkah 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{6}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{2^{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 5.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 8$

Langkah 5.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 5.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 5.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$ benar.

$x = 8$