Matematika Berhingga Contoh

$5 ({1.06}^{2 x + 1}) = 11$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ dengan $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah ${1.06}^{2 x + 1}$ dengan $1$ .

${1.06}^{2 x + 1} = \frac{11}{5}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.06}^{2 x + 1}) = \ln (\frac{11}{5})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({1.06}^{2 x + 1})$ dengan memindahkan $2 x + 1$ ke luar logaritma.

$(2 x + 1) \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(2 x + 1) \ln (1.06)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (1.06) + 1 \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\ln (1.06)$ dengan $1$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) - \ln (\frac{11}{5}) = 0$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06}{\frac{11}{5}}) = 0$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06 (\frac{5}{11})) = 0$

Langkah 7.2

Kalikan $1.06 (\frac{5}{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $1.06$ dan $\frac{5}{11}$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06 \cdot 5}{11}) = 0$

Langkah 7.2.2

Kalikan $1.06$ dengan $5$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{5.3}{11}) = 0$

Langkah 7.3

Bagilah $5.3$ dengan $11$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (0.4\overline{81}) = 0$

Langkah 8

Kurangkan $\ln (0.4\overline{81})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ dengan $2 \ln (1.06)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ dengan $2 \ln (1.06)$ .

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.06)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.26567817 \dots$