Matematika Berhingga Contoh

$6 - | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3 - 6$

Langkah 1.2

Kurangi $6$ dengan $- 3$ .

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ dengan $1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = 9$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x^{2} - 8 x - 1 = \pm 9$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = 9$

Langkah 4.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 8 x - 1 - 9 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $9$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 8 x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 5) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 5, - 1$

Langkah 4.9

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = - 9$

Langkah 4.10

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 8 x - 1 + 9 = 0$

Langkah 4.11

Tambahkan $- 1$ dan $9$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Langkah 4.12

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8 = 0$

Langkah 4.12.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8 = 0$

Langkah 4.12.1.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 4.12.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 4.12.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Langkah 4.12.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 4.12.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 4.12.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 4.12.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.13

Bagi setiap suku pada $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Bagilah setiap suku di $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.13.2.1.2

Bagilah ${(x - 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.14

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.15

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.16

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 1, 2$