Matematika Berhingga Contoh

$7 = \frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $1 - r$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Langkah 3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (1 - r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 1 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Langkah 3.1.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 - 4 (r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Langkah 3.1.1.3.3

Susun kembali $4$ dan $- 4 r x^{2}$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 (1 - r)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $7 (1 - r)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 + 7 (- r)$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 - 7 r$

Langkah 3.2.1.2.3

Susun kembali $7$ dan $- 7 r$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = - 7 r + 7$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 7 - 4$

Langkah 4.1.2

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ dengan $- 4 r$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ dengan $- 4 r$ .

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Langkah 4.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 4} + \frac{3}{- 4 r}$

Langkah 4.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{3}{- 4 r}$

Langkah 4.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk menuliskan $\frac{7}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} \cdot \frac{r}{r} - \frac{3}{4 r}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $\frac{7}{4}$ dengan $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{4 r} - \frac{3}{4 r}}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 3}{4 r}}$

Langkah 4.4.4

Tulis kembali $\frac{7 r - 3}{4 r}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $7 r - 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{4 r}}$

Langkah 4.4.4.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4 r$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}}$

Langkah 4.4.4.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}}$

Langkah 4.4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$ sebagai $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$

Langkah 4.4.7

Kalikan $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ dengan $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})$

Langkah 4.4.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ dengan $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Langkah 4.4.8.2

Naikkan $\sqrt{r}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Langkah 4.4.8.3

Naikkan $\sqrt{r}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Langkah 4.4.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Langkah 4.4.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{r}}^{2}$ sebagai $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{r}$ sebagai $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{1}}$

Langkah 4.4.8.6.5

Sederhanakan.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r}$

Langkah 4.4.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$

Langkah 4.4.10

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$

Langkah 4.4.11

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$