Matematika Berhingga Contoh

$9 x^{4} + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{4} + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{4}$ .

$x (9 x^{3}) + 18 x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $18 x^{3}$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) - x^{2} - 2 x = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x (- x) - 2 x = 0$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$x (9 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (9 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Langkah 1.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (9 x^{3} + 18 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

Langkah 1.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x) + x \cdot - 2$ .

$x (9 x^{3} + 18 x^{2} - x - 2) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((9 x^{3} + 18 x^{2}) - x - 2) = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (9 x^{2} (x + 2) - (x + 2)) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 2$ .

$x ((x + 2) (9 x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$x ((x + 2) ({(3 x)}^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x ((x + 2) ({(3 x)}^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 1.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$x ((x + 2) ((3 x + 1) (3 x - 1))) = 0$

Langkah 1.6.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

Langkah 1.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 6

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, - 2, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, - 2, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$