Matematika Berhingga Contoh

$f {(x)}^{- 1} = \frac{5 x}{2 x - 7}$

Langkah 1

Kalikan persamaannya dengan $2 x - 7$ .

$(2 x - 7) (f x^{- 1}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(2 x - 7) (f x^{- 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - 7) (f \frac{1}{x}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Langkah 2.1.2

Gabungkan $f$ dan $\frac{1}{x}$ .

$(2 x - 7) \frac{f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Langkah 2.1.3

Kalikan $2 x - 7$ dengan $\frac{f}{x}$ .

$\frac{(2 x - 7) f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Langkah 2.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(2 x - 7) f}{x}$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = \frac{5 x}{2 x - 7} (2 x - 7)$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ dengan $x$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 x - 7) = 5 x \cdot x$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (2 x) + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Langkah 4.2.2.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 f x + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Langkah 4.2.2.3.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $f$ .

$2 f x - 7 f = 5 x \cdot x$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 (x \cdot x)$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 x^{2}$

Langkah 4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $5 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 f x - 7 f - 5 x^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 5$ , $b = 2 f$ , dan $c = - 7 f$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.2

Biarkan $u = - 5 \cdot (- 7 f)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 f^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - u)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (- 5 \cdot (- 7 f)))}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.5.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (35 f))}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.5.2

Kalikan $35$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.6

Faktorkan $f$ dari $f^{2} - 35 f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.6.1

Faktorkan $f$ dari $f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.6.2

Faktorkan $f$ dari $- 35 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.6.3

Faktorkan $f$ dari $f \cdot f + f \cdot - 35$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.7

Tulis kembali $4 f (f - 35)$ sebagai $2^{2} (f (f - 35))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.7.2

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 4.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$

Langkah 4.3.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$ .

$x = \frac{f \pm \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

Langkah 4.3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$