Matematika Berhingga Contoh

$y = \frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$ .

$\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$8 + x^{2}, 1$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$8 + x^{2}, 1$

Langkah 3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$8 + x^{2}$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ dengan $8 + x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ dengan $8 + x^{2}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(5 + x) (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.2

Perluas $(5 + x) (5 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (5 - x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.3.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.2.3.3

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$25 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$25 - x^{2} = y \cdot 8 + y x^{2}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $y$ .

$25 - x^{2} = 8 y + y x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $y x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 - x^{2} - y x^{2} = 8 y$

Langkah 5.2

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - y x^{2} = 8 y - 25$

Langkah 5.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2} - y x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$x^{2} \cdot - 1 - y x^{2} = 8 y - 25$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- y x^{2}$ .

$x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y) = 8 y - 25$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y)$ .

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ dengan $- 1 - y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ dengan $- 1 - y$ .

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 - y}$

Langkah 5.4.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - y}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - (y)}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (y)$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1 + y)}$

Langkah 5.4.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{8 y - 25}{1 + y}$

Langkah 5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Langkah 5.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Langkah 5.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Langkah 5.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$