Matematika Berhingga Contoh

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Langkah 1.3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

Langkah 1.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

Langkah 1.3.1.5.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $\frac{6}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

Langkah 3.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $28$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{6}{7}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

Langkah 3.4

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\frac{24 - x}{28}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $24 - x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $28$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

Langkah 3.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

Langkah 3.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

Langkah 3.8

Kalikan $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Langkah 3.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 3.9.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 3.9.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 3.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 3.9.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.9.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 3.9.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 3.10

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

Langkah 3.11

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Langkah 3.11.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

Langkah 3.12

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$