Matematika Berhingga Contoh

$y = 2 x - | 4 - x^{2} |$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x - | 4 - x^{2} | = y$ .

$2 x - | 4 - x^{2} | = y$

Langkah 2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | 4 - x^{2} |}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| 4 - x^{2} |}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $| 4 - x^{2} |$ dengan $1$ .

$| 4 - x^{2} | = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - 1 \cdot y + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot y$ sebagai $- y$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - 1 \cdot (- 2 x)$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 x)$ sebagai $- (- 2 x)$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - (- 2 x)$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + 2 x$

Langkah 4

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$4 - x^{2} = \pm (- y + 2 x)$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$4 - x^{2} = - y + 2 x$

Langkah 5.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 - x^{2} - 2 x = - y$

Langkah 5.3

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$4 - x^{2} - 2 x + y = 0$

Langkah 5.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 4 + y$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 + y))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.5

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.6

Faktorkan $4$ dari $20 + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 5 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 5 + 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$

Langkah 5.6.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$

Langkah 5.6.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$ sebagai $- (1 \pm \sqrt{5 + y})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{5 + y})$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

Langkah 5.8

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

Langkah 5.9

Sederhanakan $- (- y + 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Tulis kembali.

$4 - x^{2} = 0 + 0 - (- y + 2 x)$

Langkah 5.9.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

Langkah 5.9.3

Terapkan sifat distributif.

$4 - x^{2} = - - y - (2 x)$

Langkah 5.9.4

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 - x^{2} = 1 y - (2 x)$

Langkah 5.9.4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$4 - x^{2} = y - (2 x)$

Langkah 5.9.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 - x^{2} = y - 2 x$

Langkah 5.10

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 - x^{2} + 2 x = y$

Langkah 5.11

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 - x^{2} + 2 x - y = 0$

Langkah 5.12

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.13

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 2$ , dan $c = 4 - y$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.1.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.1.6

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.1.7

Faktorkan $4$ dari $20 - 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.1.7.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.1.7.3

Faktorkan $4$ dari $4 (5) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.1.8

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.14.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$

Langkah 5.14.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5 - y}$

Langkah 5.15

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

Langkah 5.16

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$