Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})$ dengan memindahkan $y - 1$ ke luar logaritma.

$(y - 1) \ln (\frac{1}{x}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{x})$ sebagai $\ln (1) - \ln (x)$ .

$(y - 1) (\ln (1) - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Langkah 3.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$(y - 1) (0 - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Langkah 3.4

Kurangi $\ln (x)$ dengan $0$ .

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(y - 1) (- \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y (- \ln (x)) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- y \ln (x) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1 (- \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- y \ln (x) + 1 \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- y \ln (x) + \ln (x) - \ln (\frac{1}{x^{4}}) = 0$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- y \ln (x) + \ln (\frac{x}{\frac{1}{x^{4}}}) = 0$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

Langkah 7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

Langkah 7.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

Langkah 8

Kurangkan $\ln (x^{5})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ dengan $- \ln (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ dengan $- \ln (x)$ .

$\frac{- y \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$