Matematika Berhingga Contoh

${(7 y - 2)}^{2} = 75$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{75}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{75}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{25 (3)}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$7 y - 2 = \pm 5 \sqrt{3}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$7 y - 2 = 5 \sqrt{3}$

Langkah 3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ dengan $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Langkah 3.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$7 y - 2 = - 5 \sqrt{3}$

Langkah 3.5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ dengan $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Langkah 3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Bentuk Desimal:

$y = 1.52289343 \dots, - 0.95146486 \dots$