Matematika Berhingga Contoh

${(3 x - 2)}^{4}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(3 x - 2)}^{4}$ $n = 4$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $5$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $3 x$ dan $b$ $- 2$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(3 x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(3 x)}^{4} {(- 2)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$3^{4} x^{4} {(- 2)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 x^{4} {(- 2)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{4} \cdot 1 + 4 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) {(- 2)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) {(- 2)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} {(- 2)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.9

Evaluasi eksponennya.

$81 x^{4} + 108 x^{3} \cdot - 2 + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $- 2$ dengan $108$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 6 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 6 (3^{2} x^{2}) {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 6 (9 x^{2}) {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 54 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.14

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 4 + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.15

Kalikan $4$ dengan $54$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} + 4 (3 x) {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} + 12 x {(- 2)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.18

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} + 12 x \cdot - 8 + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan $- 8$ dengan $12$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} - 96 x + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(3 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} - 96 x + {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} - 96 x + 3^{0} x^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.22

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} - 96 x + 1 x^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} - 96 x + x^{0} {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} - 96 x + 1 {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.25

Kalikan ${(- 2)}^{4}$ dengan $1$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} - 96 x + {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.26

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$81 x^{4} - 216 x^{3} + 216 x^{2} - 96 x + 16$